|
Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklem Cözümü
\(y=y(t) \) olmak üzere, $\displaystyle {\frac{d^{n}y}{dt^{n}}}=f(t,y^{(n-1)},y^{(n-2)}, \dots, y',y)$ şeklindeki yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümü
verilen sınır değer bağlı olarak,
sayısal analiz metodu ile yapılmaktadır. $t$, $y'''$, $y''$, $y'$ ve $y$ değişkenlerini kullanınız. +, -, *, / matematik operatörler ve aşağıdaki fonksiyonları
kullanabilirsiniz. Üs almak için pow fonksiyonunu kullanınız. Örneğin $t^2$ için pow(t,2) yazınız. (Şu an için 4. mertebeye kadar hesap yapılmaktadır.)
|
|
NOT : Denklem içinde kullanılacak fonksiyonlar
\(\begin{array}{lll|lll} t^a & \hookrightarrow & \mathrm{pow(t,a)} \\\sin\, t & \hookrightarrow & \mathrm{sin(t)} &\cos\,t & \hookrightarrow & \mathrm{cos(t)} \\\tan\,t & \hookrightarrow &\mathrm{tan(t)} &\ln\,t & \hookrightarrow & \mathrm{log(t)} \\e^t & \hookrightarrow & \mathrm{exp(t)} &\left|t\right| & \hookrightarrow & \mathrm{abs(t)} \\\arcsin\,t & \hookrightarrow & \mathrm{asin(t)} &\arccos\,t & \hookrightarrow & \mathrm{acos(t)} \\\arctan\,t & \hookrightarrow & \mathrm{atan(t)} &\sqrt{t} & \hookrightarrow & \mathrm{sqrt(t)} \\ \\\pi & \hookrightarrow & \mathrm{pi} &e \mathrm{ sayısı} & \hookrightarrow & \mathrm{esay} \\\ln\,2 & \hookrightarrow &\mathrm{LN2} & \ln\,10 & \hookrightarrow & \mathrm{LN10} \\\log_{2}\,e & \hookrightarrow & \mathrm{Log2e} & \log_{10}\,e & \hookrightarrow & \mathrm{Log10e} \end{array}\)
Ondalık sembolü olarak nokta(.) kullanınız. Örneğin; 1,25 yerine 1.25 yazınız.
1.türev için y' (bir adet tek tırnak işareti),
2.türev için y'' (iki adet tek tırnak işareti),
3.türev için y''' (üç adet tek tırnak işareti) kullanılacaktır.
Örnek: Aşağıdaki diferansiyel denklem sistemini çözelim.
\( \begin{matrix} \displaystyle\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} t^2}=t\displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}-2y+e^t \end{matrix}\) veya \( \begin{matrix} y''=t.y'-2y+e^t \end{matrix}\)
Bu denklem kutucuklarına;
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} t^2}=f(t,y,y')\) değeri : t*y'-2*y+pow(esay,t)
yazılır. Çözüm için sınır değerler ilgili kutucuğa yazılır. örneğin \(t_0=1.0\), \(y_0=-1.7\), \(y_0'=1.7\) ile aradığımız \(t_n\) değerine karşılık gelen \(y_n\), \(y_n'\) değeri, "Hesapla" ya tıkladığımızda, adımlarıyla birlikte sonuç gelir.
|
|